絶対値の計算問題
絶対値の計算方法
パン太先生
今回は絶対値の計算をしましょう。ここでは計算の仕方について説明しますので、絶対値の基本事項については こちら を参考にしてください。
パン太先生
絶対値記号をはずすとき、次のような決まりがあります。
○絶対値記号の中が正か０か負かを考える
ⅰ) 正か０のとき、そのままはずす
ⅱ) 負のとき、− をつけてはずす
ⅰ) 正か０のとき、そのままはずす
ⅱ) 負のとき、− をつけてはずす
パン太先生
それでは例を見ていきましょう。
例1） \(|-5+3|\)
うさこ
絶対値の中は計算してしまっていいんですか？
パン太先生
はい、絶対値の中が計算できる場合は先に計算しましょう。
\(|-5+3|\)
\(=|-2|\)
\(=|-2|\)
うさこ
絶対値の中が負なので − (マイナス)をつけてはずせばいいんですね！
パン太先生
そうですね。
\(|-2|\)
\(=-(-2)\)
\(=2\)
\(=-(-2)\)
\(=2\)
パン太先生
よくできました。続けてもう１題やってみましょう。
例2） \(|4|-|-3|\)
うさこ
先に絶対値をはずしてしまえばいいんですか？
パン太先生
はい、絶対値をはずしてから計算しましょう。
\(|4|-|-3|\)
\(=4-3\)
\(=1\)
\(=4-3\)
\(=1\)
パン太先生
次の例題はどうでしょうか。
例3） \(|3-\pi|\)
パン太先生
この問題も絶対値の中が正か０か負かを考えます。
うさこ
\(\pi=3.14\dots\) なので \(3-\pi\) は負になりますね。
パン太先生
その通りです。絶対値の中が負のときは − (マイナス)をつけてはずすんでしたね。
\(|3-\pi|\)
\(=-(3-\pi)\)
\(=\pi-3\)
\(=-(3-\pi)\)
\(=\pi-3\)
パン太先生
次は絶対値の中に文字を含む場合を考えます。
文字を含む絶対値のはずし方
パン太先生
文字を含んでいても基本的に絶対値のはずし方は変わりません。文字によって絶対値の中の符号がどう変わるかを場合分けします。
例） \(|a-3|+|a+2|\)
ⅰ）\(a=-3\) のとき
ⅱ）\(a=\sqrt {3}\) のとき
パン太先生
それぞれの場合で絶対値の中が正か０か負かになるかを考えましょう。
うさこ
条件ⅰ）のときは \(a-3<0\) , \(a+2<0\) になります。なので両方 － (マイナス)をつけてはずせばいいと思います。
パン太先生
その通りです。基本的に絶対値のはずし方は変わらことがわかりますね。
\(|a-3|+|a+2|\)
ⅰ）\(a=-3\) のとき
\(a-3<0 , a+2<0\) より
\(=-(a-3)+\{-(a+2)\}\)
\(=-a+3-a-2\)
\(=-2a+1\)
パン太先生
条件ⅱ）も同じようにやってみてください。
うさこ
条件2）は\(\sqrt {3}=1.73\dots\) なので \(a-3<0\ , a+2>0\) になります。\(a-3\) は − (マイナス)をつけて、\(a+2\) はそのままはずします。
\(|a-3|+|a+2|\)
ⅱ）\(a=\sqrt {3}\) のとき
\(a-3<0 , a+2>0\) より
\(=-(a-3)+(a+2)\)
\(=-a+3+a+2\)
\(=5\)
パン太先生
最後は２点間の距離について勉強しましょう。
２点間の距離の求め方
パン太先生
２点間の距離を求めるには公式があります。
○２点間の距離AB
\(AB=|b-a|\)
パン太先生
公式に当てはめて絶対値をはずしましょう。例を見てみましょう。
例） \(A(-2)\) , \(B(-4)\) の距離AB
パン太先生
まずは公式に当てはめて計算しましょう。
\(AB=|-4-(-2)|\)
\(=|-4+2|\)
\(=|-2|\)
\(=|-4+2|\)
\(=|-2|\)
パン太先生
最後は絶対値をはずしましょう。
\(AB=|-2|\)
\(=2\)
\(=2\)
パン太先生
今回は以上になります。絶対値の基本があいまいな人は こちら を参考にしてください。