絶対値の計算問題

絶対値の計算方法

パン太先生
今回は絶対値の計算をしましょう。ここでは計算の仕方について説明しますので、絶対値の基本事項については こちら を参考にしてください。
パン太先生
絶対値記号をはずすとき、次のような決まりがあります。
○絶対値記号の中が正か0か負かを考える
 ⅰ) 正か0のとき、そのままはずす
 ⅱ) 負のとき、− をつけてはずす
パン太先生
それでは例を見ていきましょう。
 
 
例1)  \(|-5+3|\)
 
 
うさこ
絶対値の中は計算してしまっていいんですか?
パン太先生
はい、絶対値の中が計算できる場合は先に計算しましょう。
 
 
        \(|-5+3|\)
        \(=|-2|\)
 
 
うさこ
絶対値の中が負なので − (マイナス)をつけてはずせばいいんですね!
パン太先生
そうですね。
 
 
        \(|-2|\)
        \(=-(-2)\)
        \(=2\)
 
 
パン太先生
よくできました。続けてもう1題やってみましょう。
 
 
例2)  \(|4|-|-3|\)
 
 
うさこ
先に絶対値をはずしてしまえばいいんですか?
パン太先生
はい、絶対値をはずしてから計算しましょう。
 
 
        \(|4|-|-3|\)
        \(=4-3\)
        \(=1\)
 
 
パン太先生
次の例題はどうでしょうか。
 
 
例3)  \(|3-\pi|\)
 
 
パン太先生
この問題も絶対値の中が正か0か負かを考えます。
うさこ
\(\pi=3.14\dots\) なので \(3-\pi\) は負になりますね。
パン太先生
その通りです。絶対値の中が負のときは − (マイナス)をつけてはずすんでしたね。
 
 
        \(|3-\pi|\)
        \(=-(3-\pi)\)
        \(=\pi-3\)
 
 
パン太先生
次は絶対値の中に文字を含む場合を考えます。
 

文字を含む絶対値のはずし方

パン太先生
文字を含んでいても基本的に絶対値のはずし方は変わりません。文字によって絶対値の中の符号がどう変わるかを場合分けします。

 

例)  \(|a-3|+|a+2|\)
        ⅰ)\(a=-3\) のとき
        ⅱ)\(a=\sqrt {3}\) のとき

 

パン太先生
それぞれの場合で絶対値の中が正か0か負かになるかを考えましょう。
うさこ
条件ⅰ)のときは \(a-3<0\) , \(a+2<0\) になります。なので両方 - (マイナス)をつけてはずせばいいと思います。
パン太先生
その通りです。基本的に絶対値のはずし方は変わらことがわかりますね。

 

        \(|a-3|+|a+2|\)
        ⅰ)\(a=-3\) のとき
              \(a-3<0 , a+2<0\) より
         \(=-(a-3)+\{-(a+2)\}\)
         \(=-a+3-a-2\)
         \(=-2a+1\)

 

パン太先生
条件ⅱ)も同じようにやってみてください。
うさこ
条件2)は\(\sqrt {3}=1.73\dots\) なので \(a-3<0\ , a+2>0\) になります。\(a-3\) は − (マイナス)をつけて、\(a+2\) はそのままはずします。

 

        \(|a-3|+|a+2|\)
         ⅱ)\(a=\sqrt {3}\) のとき
               \(a-3<0 , a+2>0\) より
         \(=-(a-3)+(a+2)\)
         \(=-a+3+a+2\)
         \(=5\)

 

パン太先生
最後は2点間の距離について勉強しましょう。

2点間の距離の求め方

パン太先生
2点間の距離を求めるには公式があります。
○2点間の距離AB

          \(AB=|b-a|\)

パン太先生
公式に当てはめて絶対値をはずしましょう。例を見てみましょう。
 
 
例)  \(A(-2)\) , \(B(-4)\) の距離AB
 
 
パン太先生
まずは公式に当てはめて計算しましょう。
 
 
        \(AB=|-4-(-2)|\)
              \(=|-4+2|\)
              \(=|-2|\)
 
 
パン太先生
最後は絶対値をはずしましょう。
 
 
        \(AB=|-2|\)
              \(=2\)
 
 
パン太先生
今回は以上になります。絶対値の基本があいまいな人は こちら を参考にしてください。

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