不等式とは

不等式とは

パン太先生
今回は不等式について学習しましょう。
うさこ
不等式って等式じゃない式のことだと思います。でも、具体的にどんな式のことですか?
パン太先生
まず等式について説明します。例えば、\(a\)\(3\) です、と言われれば \(a=3\) を思い浮かべますね。このように \(a=3\) のように、2つ事象が等しい式のことを等式といいます。
💡 等式とは
 2つの対象が等しいことを表す式のこと
 例)\(a=3\) , \(a=b\)
パン太先生
不等式は、不等号 (\(< , >\)) などを用いて、数量の大小関係を表した式のことをいいます。例えば、Bさんの身長は160cm以上ですという場合、Bさんの身長を B として、\(B≧160\) と表すことができます。これは160cm以上であれば、165cmでも170cmでもあり得るわけです。
💡 不等式とは
 不等号を用いて、数量の大小関係を表した式
 例)\(B≧160\) , \(a<b\)
うさこ
等式は2つの数量が等しいことを表していて、不等式は数量の大小関係を表しているんですね!
 

不等式の表し方

パン太先生
次は、不等式の表し方についてです。大小関係の言い回しには、~以上や~以下、~より大きい、~より小さい、~未満などがあり、それぞれ不等号を使い分ける必要があります。
うさこ
不等号を使い分けるってことは、それぞれ意味も違うってことですか?
パン太先生
はい、それぞれ意味が違います。グループに分けて説明していきますので覚えていきましょう。
パン太先生
まずは、~以上、~以下について説明します。これらを不等式で表すと、≧ (~以上)、≦ (~以下) となります。そして、以上と以下はその数自身も含みます。
うさこ
その数自身も含むっていうのはどういうことですか?
パン太先生
たとえば、\(x\) が \(5\) 以上のとき、 \(x≧5\) と表します。その数自身も含むというのは、\(x\)\(5\) 以上の \(5\) も含むということです。
💡 ~以上は \(≧\) 、~以下は \(≦\) と表し、その数自身も含む
パン太先生
次は~より小さい、~より大きい、~未満についてです。これらを不等式で表すと、> (~より大きい)、< (~より小さい、~未満) となります。これは、その数自身は含まみません
 
うさこ
~より小さいと~未満は同じ意味なんですね!
💡 ~より大きいは \(>\) 、~より小さいと~未満は \(<\) と表し、その数自身は含まない
 

練習問題

パン太先生
練習問題を通して、不等号の意味を理解しましょう。

 

練習問題

 

練習問題1 次の数量の関係を不等式で表せ。

\(a\) は正の数である

\(a\) は正でない数である

\(a\)\(3\) 以上\(5\) 未満の数である

\(a\)\(-2\) より大きく \(4\) 以下である

⑸ ある数 \(x\) の小数第1位を四捨五入したら \(6\) になる

 

練習問題2 次の不等式が表す整数をすべて挙げよ。

\(0<a≦4\)

\(3<a<6\)

\(3.4≦a<4.1\)

解答・解説

練習問題1

\(a>0\) 
正の数なので \(0\) は含まない

\(a≦0\)
正でない数は\(0\) または負の数

\(3≦a<5\)
以上は a≧、未満は a<

\(-2<a≦4\)
より大きいは a>、以下は a≦

\(5.5≦x<6.5\)
5.5から6.499…までの数

 

練習問題2

\(a=1,2,3,4\)

\(a=4,5\)

\(a=4\)

 

 

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