不等式とは

パン太先生

今回は不等式について学習しましょう。

うさこ

不等式って等式じゃない式のことだと思います。でも、具体的にどんな式のことですか？

パン太先生

まず等式について説明します。例えば、\(a\) は \(3\) です、と言われれば \(a=3\) を思い浮かべますね。このように \(a=3\) のように、2つ事象が等しい式のことを等式といいます。

パン太先生

不等式は、不等号 (\(< , >\)) などを用いて、数量の大小関係を表した式のことをいいます。例えば、Bさんの身長は160cm以上ですという場合、Bさんの身長を B として、\(B≧160\) と表すことができます。これは160cm以上であれば、165cmでも170cmでもあり得るわけです。

うさこ

等式は２つの数量が等しいことを表していて、不等式は数量の大小関係を表しているんですね！

不等式の表し方

パン太先生

次は、不等式の表し方についてです。大小関係の言い回しには、～以上や～以下、～より大きい、～より小さい、～未満などがあり、それぞれ不等号を使い分ける必要があります。

うさこ

不等号を使い分けるってことは、それぞれ意味も違うってことですか？

パン太先生

はい、それぞれ意味が違います。グループに分けて説明していきますので覚えていきましょう。

パン太先生

まずは、～以上、～以下について説明します。これらを不等式で表すと、≧ (～以上)、≦ (～以下) となります。そして、以上と以下はその数自身も含みます。

うさこ

その数自身も含むっていうのはどういうことですか？

パン太先生

たとえば、\(x\) が \(5\) 以上のとき、 \(x≧5\) と表します。その数自身も含むというのは、\(x\) は \(5\) 以上の \(5\) も含むということです。

パン太先生

次は～より小さい、～より大きい、～未満についてです。これらを不等式で表すと、> (～より大きい)、< (～より小さい、～未満) となります。これは、その数自身は含まみません。

うさこ

～より小さいと～未満は同じ意味なんですね！

練習問題

パン太先生

練習問題を通して、不等号の意味を理解しましょう。

練習問題

練習問題１　次の数量の関係を不等式で表せ。

⑴ \(a\) は正の数である

⑵ \(a\) は正でない数である

⑶ \(a\) は \(3\) 以上\(5\) 未満の数である

⑷ \(a\) は \(-2\) より大きく \(4\) 以下である

⑸ ある数 \(x\) の小数第１位を四捨五入したら \(6\) になる

練習問題２　次の不等式が表す整数をすべて挙げよ。

⑴ \(0<a≦4\)

⑵ \(3<a<6\)

⑶ \(3.4≦a<4.1\)

解答・解説

練習問題１

⑴ \(a>0\) 
正の数なので \(0\) は含まない

⑵ \(a≦0\)
正でない数は\(0\) または負の数

⑶ \(3≦a<5\)
以上は a≧、未満は a<

⑷ \(-2<a≦4\)
より大きいは a>、以下は a≦

⑸ \(5.5≦x<6.5\)
5.5から6.499…までの数

練習問題２

⑴ \(a=1,2,3,4\)

⑵ \(a=4,5\)

⑶ \(a=4\)