因数分解とは？

因数分解

✍因数分解とは、整式(\(P\))をいくつかの整式(\(A,B,C\)…)の積の形にすることをいいます。そして、\(A,B,C\)…を整式\(P\)の因数といいます。
💡展開の逆のことをするイメージです。

展開
\((x+2)(x+3)=x^2+5x+6\)

因数分解
\(x^2+5x+6=(x+2)(x+3)\)
👉\(x^2+5x+6\) は \(x+2\) と \(x+3\) を因数に持つことが分かります

①共通因数をくくる。簡単な問題はくくるだけで終わります。

例）\(2x^2y+4xy^2\)
\(=2xy\cdot x+2xy\cdot 2y\)
\(=2xy(x+2y)\)
👉共通因数は \(2xy\)

②公式を使う。公式については因数分解の公式で説明しています。

例）\(x^2+7x+10\)
\(=(x+2)(x+5)\)

③複数の文字がある場合は１番次数の低い文字について整理してから考える。

例）\(x^2y+x^2z+xy^2-y^2z\)
👉\(z\) について整理する
\(=(x^2-y^2)z+x^2y+xy^2\)
\(=(x+y)(x-y)z+xy(x+y)\)
\(=(x+y)\{(x-y)z+xy\}\)
\(=(x+y)(xy-yz+zx)\)

💡因数分解のやり方を説明しました。たいていの問題は①から順にやってみると解けますので試してみてください。③をしたことで①や②ができるようになることも多いですよ。

💡素因数分解とは１より大きい整数を素数の積の形にすることをいいます。

例）\(90=2×3^2×5\)