単項式と多項式

パン太先生

それでは単項式と多項式について勉強しましょう！まとめだけ読みたいって人は下にスクロールしてね。

うさこ

先生！単項式と多項式ってなんですか？なにか違いでもあるんですか？

パン太先生

では「単項式」と「多項式」で漢字の違いはどこにありますか？

うさこ

えぇと、漢字の違いですよね？「単」か「多」の違いのことですか？

パン太先生

その通りです、そこから推測してみてください。

うさこ

もしかして、「単項式」は項が１つで、「多項式」項が複数あるってことですか？

パン太先生

そうですね、簡単に言えばこれが「単項式」と「多項式」の違いになります。

うさこ

でも項なんて聞いたことないしよく分からないなぁ…

パン太先生

項っていうのは式を構成しているもの一つ一つを言うんだ。言い換えれば＋や－で区切ってそれぞれを項っていうんだ。×や÷は省略できるから区切らないよ。

うさこ

え!?ぜんぜん意味わかんないんですけど…

パン太先生

それじゃぁ簡単な例を出してみよう。

\(3×x^2+2×x-1\)　を項に分けてみようか。
＋と－で区切るんだったね。\(3×x^2\)と\(2×x\)は\(3x^2\)と\(2x\)のように×を省略できるから区切らないんだったね。

\(3×x^2 , 2×x , -1\) に分けられたかな？

うさこ

分かったような分からないような…

パン太先生

もっとイメージしやすいものがあるんだ。例えばカレーを思い浮かべてみよう。

うさこ

カレーですか？なんの関係があるんですか？？

パン太先生

カレーでいうと具材それぞれが項なんだよ。カレーってにんじん、ジャガイモ、玉ねぎ、お肉、ルーなんかが入ってるよね。それって

にんじん＋ジャガイモ＋玉ねぎ＋お肉＋ルー

ってことだよね。だから項はにんじん、ジャガイモ、玉ねぎ、肉、ルーになるってこと。

うさこ

でもルーってカレー粉と水のことですよね？カレー粉と水は項には入れないんですか？

パン太先生

するどい質問だね。うさこちゃんはルーのおかわりがほしい欲しいときなんて言いますか？

うさこ

ルーのおかわりください！って言います。

パン太先生

わざわざカレー粉下さいとか水下さいなんて言わないよね。

ルー＝　カレー粉　×　水

混ざってしまえばルーなんだよ。これが×では区切らない理由なんだ。

うさこ

なるほど！分かった気がします！

パン太先生

項が分かったところで「単項式」と「多項式」の話に戻ります。

うさこ

先生！もう大丈夫です！項が１つの式が「単項式」で、項が複数の式が「多項式」ですね？

パン太先生

よくできました。単項式と多項式の分野では次数や係数も重要です。下にある（まとめ）を読んで復習するようにしましょう。

単項式と多項式（まとめ）

1⃣単項式

💡　着目する文字が \(x\) だとすると、\(x\) 以外の部分が係数で \(x\) の指数（右上の数字）が次数となります。

例）　\(6a^3b^4\) は、次数が \(7\) 、係数が \(6\) です。
　　\(a\) に着目すると \((6b^4)a^3\) より、
　　次数は \(3\) 、係数は\(6b^4\)
　　\(b\) に着目すると \((6a^3)b^4\)より、
　　次数は \(4\) 、係数は \(6a^3\) となります。

2⃣多項式

💡　次数の考え方は単項式のときと変わりません。着目した文字の次数が大きい項を探しましょう。

例1)　\(3x^3+5x+3\) の次数は \(3\)
　　👉1番次数の大きい項
例2)　\(x^3+3x^2y^5\)
　　\(x\) に着目すると、\(3\) 次の整数
　　\(y\) に着目すると、\(5\) 次の整数
　　\(x\) と \(y\) に着目すると、\(7\) 次の整数

単項式と多項式の見分け方についてはこちら