文字係数の因数分解
文字係数の2次式の因数分解
パン太先生
今回は因数分解する式の係数が文字だった場合を考えます。さっそく例を見てみましょう。
例1） \(x^2+(2a+7)x+(a+3)(a+4)\)
うさこ
これを解くための公式もあるんですか？
パン太先生
実はもう学習した公式を使って因数分解することができるんですよ。次の公式を使います。
\(x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\)
パン太先生
もっとわかりやすく言うと、
\(x^2+Px+Q\) の因数分解は
和が \(P\) , 積が \(Q\) となる
これを意識すればいいですよ。
うさこ
この場合もやっぱり組み合わせの少ない積から考えるといいんですか？
パン太先生
その通りです。積を考えてから和があっているか確かめましょう。それでは例題を因数分解してみてください。
パン太先生
この例題は
積が \((a+3)(a+4)\)
和が \((a+3)+(a+4)=2a+7\)
なので積も和も一致していますね。
例） \(x^2+(2a+7)x+(a+3)(a+4)\)
\(=\{x+(a+3)\}\{x+(a+4)\}\)
\(=(x+a+3)(x+a+4)\)
\(=\{x+(a+3)\}\{x+(a+4)\}\)
\(=(x+a+3)(x+a+4)\)
パン太先生
では次の問題はどうでしょうか。
例2） \(x^2-x-a^2-7a-12\)
うさこ
\(-a^2-7a-12\) を先に因数分解すると例1と同じようにできる気がします！
パン太先生
感がいいですね。符号の間違いをしないように定数項にカッコをつけてから因数分解しましょう。
\(x^2-x-a^2-7a-12\)
\(=x^2-x-(a^2+7a+12)\)
\(=x^2-x-(a+3)(a+4)\)
\(=x^2-x-(a^2+7a+12)\)
\(=x^2-x-(a+3)(a+4)\)
パン太先生
ここで例1と同じように積と和を考えましょう。
うさこ
積から考えて…
積が \(-(a+3)(a+4)\)
和が \((a+3)-(a+4)=-1\)
ちゃんとなりました！
\(=x^2-x-(a+3)(a+4)\)
\(=\{x+(a+3)\}\{x-(a+4)\}\)
\(=(x+a+3)(x-a-4)\)
\(=\{x+(a+3)\}\{x-(a+4)\}\)
\(=(x+a+3)(x-a-4)\)
パン太先生
これまでの因数分解を理解していたらすんなりとできたと思います。難しかった人は因数分解の基本を復習して練習問題を多くこなすようにしましょう。