絶対値とは
絶対値
パン太先生
今回は絶対値について勉強しましょう。
うさこ
絶対値ってあまり聞き慣れない言葉ですね。
パン太先生
そうかもしれませんね。しっかり説明しますので安心してください。
パン太先生
絶対値は簡単に言うと原点（基準点）からの距離のことです。例えばここ（原点）からうさこさんの家までは何キロありますか？
うさこ
ここからだと３キロです。
パン太先生
ということはここからの距離は３キロですね？これを絶対値では \(\left| 3 \right|\) と表現します。
うさこ
なるほど。シンプルでわかりやすいですね。
パン太先生
一般的な形では次のようになります。
・原点 \(O\) と \(P(a)\) の距離を、\(\left| a \right|\) で表す
うさこ
\(P(a)\) はどういう意味ですか？
パン太先生
数直線の点 \(P\) の座標が \(a\) のとき \(P(a)\) と表します。
うさこ
私の家が \(Q\) だとしたらここから３キロなので \(Q(3)\) で表せるんですね。
パン太先生
そういうことです。原点が基準点ではない2点間の距離の場合もあります。例えばここ（原点）から、Aさんの家まで東に３キロ、Bさんの家まで東に5キロの場合、Aさんの家とBさんの家の距離は何キロでしょうか？
うさこ
5キロー3キロ で 2キロ ですよね？
パン太先生
そうですね。どちらの家も東にありますからその計算式で合っています。一般的には次のように計算します。
・2点 \(A(a)\) , \(B(b)\) 間の距離ABは、\(AB=|b-a|\)
うさこ
さっきの例でどちらも東だったのは何か意味があるんですか？
パン太先生
どちらかが東で、どちらかが西であれば、ある１点から見るとどちらかがマイナスになります。絶対値を知らない状態で B－A のように計算すると2点の距離がマイナスになってしまうことがあります。
うさこ
距離がマイナスってよくわかりませんね。
パン太先生
絶対値を使うことでマイナスになることもなくなります。絶対値には次のような決まりがあります。
\(a≧0\) のとき、 \(|a|=a\)
\(a<0\) のとき、 \(|a|=-a\)
\(a<0\) のとき、 \(|a|=-a\)
パン太先生
この意味は非常に簡単で、
絶対値符号の中身がプラスであれば、そのまま絶対値符号をはずす。
絶対値符号の中身がマイナスであれば、絶対値符号をはずす際に中身全体にマイナスを掛ける。
という決まりです。それぞれ例を見てみましょう。
絶対値符号の中身がプラスであれば、そのまま絶対値符号をはずす。
絶対値符号の中身がマイナスであれば、絶対値符号をはずす際に中身全体にマイナスを掛ける。
という決まりです。それぞれ例を見てみましょう。
例1） \(|6|\)
パン太先生
これは絶対値符号の中身がプラスなのでそのままはずせます。
\(|6|=6\)
例2） \(|-4|\)
パン太先生
これは絶対値符号の中身がマイナスなので中身全体にマイナスを掛けてはずします。
\(|-4|=-(-4)=4\)
パン太先生
絶対値のもっと詳しい計算は こちら のページで解説しています。