平方根の計算
はじめに
平方根の四則計算
例1） \(\sqrt {2}+3\sqrt {2}=4\sqrt {2}\)
\(a+3a=4a\)
例2） \(3\sqrt {3}-5\sqrt {3}=-2\sqrt {3}\)
\(3a-5a=-2a\)
\((\sqrt {a})^2=a\)
・\(a>0\) , \(b>0\) , \(k>0\) のとき
\(\sqrt {a}\sqrt {b}=\sqrt {ab}\) , \(\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}\)\(=\)\(\sqrt {\frac {a}{b}}\)
平方根の計算問題
例1） \(\sqrt {50}-\sqrt {12}+2\sqrt {2}+\sqrt {3}\)
\(\sqrt {50}-\sqrt {12}+2\sqrt {2}+\sqrt {3}\)
\(=\sqrt {5^2\cdot 2}-\sqrt {2^2\cdot 3}+2\sqrt {2}+\sqrt {3}\)
\(=5\sqrt {2}-2\sqrt {3}+2\sqrt {2}+\sqrt {3}\)
\(5\sqrt {2}-2\sqrt {3}+2\sqrt {2}+\sqrt {3}\)
\(=7\sqrt {2}-\sqrt {3}\)
例2） \((\sqrt {3}-\sqrt {2})^2\)
公式 \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
\((\sqrt {3}-\sqrt {2})^2\)
\(=(\sqrt {3})^2-2\sqrt {3}\sqrt {2}+(\sqrt {2})^2\)
\(=3-2\sqrt {6}+2\)
\(=5-2\sqrt {6}\)
例3） \((\sqrt {3}+\sqrt {5})(\sqrt {3}-\sqrt {5})\)
公式 \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)
\((\sqrt {3}+\sqrt {5})(\sqrt {3}-\sqrt {5})\)
\(=(\sqrt {3})^2-(\sqrt {5})^2\)
\(=3-5\)
\(=-2\)